湖南大学数学研究生怎么样3篇

湖南大学数学研究生怎么样3篇湖南大学数学研究生怎么样　2017年湖南大学数学与计量经济学院F0601专业综合之概率论与数理统计考研复试核心题库�一�说明�本资料为学员内部使用�整理汇编了2下面是小编为大家整理的湖南大学数学研究生怎么样3篇,供大家参考。

篇一：湖南大学数学研究生怎么样

017 年湖南大学数学与计量经济学院 F0601 专业综合之概率论与数理统计考研复试核心题库�一� 说明�本资料为学员内部使用�整理汇编了 2017 考研复试重点题及历年复试常考题型。

　———————————————————————————————————————— 一、计算题

　1� 设总体 X 服从几何分布,即 其中 为该总体的样本.分别求 的概率分布. 【答案】容易看出

　所以

　同样可以得到

　此式对 k=l 也成立,因为 所以 的分布列为

　 可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求.事实上,由于 所以从而 而其和

　 下面求 的分布列.由于

　所以

　类似有

　所以 的分布列为

　同样可以验证上述分布列满足非负性和正则性两个基本要求.这里非负性是显然的,而其和

　 2� 设随机变量 X 与 Y 相互独立,其联合分布列为 表

　 试求联合分布列中的 a,b,c. 【答案】先对联合分布列按行、按列求和,求出边际分布列如下: 表

　由 X 与 Y 的独立性,从上表的第 2 行、第 2 列知 6=�6+4/9��6+1/9�,从中解得 b=2/9,再从上表的第 2 行、第 1 列知 从中解得 a=1/18,最后由联合分布列的正则性知: 由此得 c=1/6.

　3� 设 10 件产品中有 4 件不合格品�从中任取两件�已知其中一件是不合格品�求另一件也是不合格品的概率. 【答案】记事件 为“第 i 次取出不合格品”�i=1�2�D 为“有一件是不合格品”�E 为“另一件也是不合格品”.因为 D 意味着�第一件是不合格品而第二件是合格品�或第一件是合格品而第二件 是 不 合 格 品 � 或 两 件 都 是 不 合 格 品 . 而 ED 意 味 着 � 两 件 都 是 不 合 格 品 . 即因为

　 所以根据题意得

　 4� 设二维随机变量 在边长为 2,中心为�0,0�的正方形区域内服从均匀分布,试求 【答案】记

　因为 服从 D 上的均匀分布,且 D 的面积 ,G 的面积 所以所求概率为

　 5� 设 是来自正态分布的样本. �1�在 已知时给出 的一个充分统计量� �2�在 已知时给出 的一个充分统计量. 【答案】�1�在 已知时,样本联合密度函数为

　 令 , 取 , 由 因 子 分 解 定理,为 的充分统计量. �2�在 已知时,样本联合密度函数为

　 令 ,取

　由因子分解定理, 为 的充分统计量.

　6� 某建筑工地每天发生事故数的现场记录如下� 表 1

　试在显著性水平 下检验这批数据是否服从泊松分布. 【答案】本题与上题完全类似�仍为检验总体是否服从泊松分布的分布拟合检验问题.由于有几类的观测个数偏少�为使用近似分布�需要把后面四类合并为一类.于是我们把总体分成 4 类�在原假设下�每类出现的概率为�

　未知参数 采用最大似然估计得�

　将 代入可以估计出诸 于是可计算出检验核计量 如下表� 表 2

　若 取 查 表 知 故 拒 绝 域 为 由 于故不拒绝原假设�在显著性水平为 0.05 下可以认为这批数据服从泊松分布.此处检验的 p 值为

　 7� [1]设总体 X 的密度函数为 �其中 为未知参数� 为抽自此总体的简单随机样本�求 的置信水平为 的置信区间. [2]设某电子产品的寿命服从指数分布�其密度函数为 �现从此批产品中抽取容量为9 的样本�测得寿命为�单位�kh�

　求平均寿命 的置信水平为 0.9 的置信区间和单侧置信上、下限. 【答案】由指数分布和伽玛分布的关系知 �根据伽玛分布的性质�

　从而.

　因此可得 的置信水平为 的置信区间为 . [2]这是题[1]的一个具体应用.计算得 查表可得�

　 根据上题结论可知�的置信水平为 0.9 的置信区间为[0.0088,0.0272],单侧置信上限为 0.0245,单侧置信下限为 0.0102.所以�平均寿命 1A 的置信水平为 0.9 的置信区间[36.76�113.64],单侧置信上限为 98.04�单侧置信下限为 40.82.

　8� 设曲线函数形式为 问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式�若能�试给出�若不能�说明理由. 【答案】能.令 则变换后的函数形式为 v=a+bu.

　二、证明题

　9� 设由可建立一元线性回归方程� 是由回归方程得到的拟合值�证明�样本相关系数 r 满足如下关系

　上式也称为回归方程的决定系数. 【答案】因为 即 将之代入样本相关系数 r 的表达式中�即有

　证明完成.

　 10�设 是来自的样本�证明 没有无偏估计. 【答案】�反证法�假设 为 的无偏估计�则

　由上式可知�等式的左边关于 处处可导�而等式的右边在 =0 处不存在导数.因此�假不成立�即 没有无偏估计.

　11�设 X 为非负连续随机变量�证明�对

　【答案】设 X 的密度函数为 p�X��则有

　12�设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布�试证� 都服从区间�0�1�上的均匀分布. 【答案】因为 X 的密度函数为

　又因为 的可能取值范围是�0�1��且 是严格单调减函数�其反函数为 所以 的密度函数为

　即 又 由 知也服从区间�0�1�上的均匀分布.结论得证.

　 2017 年湖南大学数学与计量经济学院 F0601 专业综合之概率论与数理统计考研复试核心题库�二� 说明�本资料为学员内部使用�整理汇编了 2017 考研复试重点题及历年复试常考题型。

　———————————————————————————————————————— 一、计算题

　1� 某城市中共发行 3 种报纸 A�B�C�在这城市的居民中有 45%订阅 A 报、35%订阅 B 报、30%订阅 C 报�10%同时订阅 A 报 B 报、8%同时订阅 A 报 C 报、5%同时订阅 B 报 C 报、3%同时订阅 A�B�C 报�求以下事件的概率� �1�只订阅 A 报的� �2�只订阅一种报纸的� �3�至少订阅一种报纸的� �4�不订阅任何一种报纸的. 【答案】仍用 A�B�C 分别表示订阅 A�B�C 报�则有 P�A�=0.45�P�B�=0.35�P�C�=0.30�P�AB�=0.10�P�AC�=0.08�P�BC�=0.05�P�ABC�=0.03. �1�P�只订阅 A 报�=

　 �2�因为 P�只订阅一种报纸�=其中

　 所以 P�只订阅一种报纸�=0.30+0.23+0.20=0.73. �3�P�至少订阅一种报纸�

　 �4�P�不订阅任何一种报纸�=

　 2� 设回归模型为 现收集了 15 组数据�经计算有后经核对�发现有一组数据记录错误�正确数据为�1.2�32.6��记录为�1.5�32.3�. �1�求 修正后的 LSE; �2�对回归方程作显著性检验

　�3�若 给出对应响应变量的 0.95 预测区间. 【答案】�1�由于有一组数据记录错误�应将 作修正�修正后的量分别记为则

　根据修正后的数据可计算得到 的 LSE 为

　 �2�利用修正后的数据可计算三个平方和为

　因而检验统计量 若取显著性水平 查表知�1�13�=4.67�拒绝域为 由于检验统计量落入拒绝域�因此回归方程是显著的.此处�回归方程显著性检验的 P 值为

　这是一个非常小的概率�说明回归方程显著性很高. �3�对于 其对应相应变量的预测值为

　而 查表知

　 因此响应变量的 0.95 预测区间为

　 3� 设 A�B�C 为三事件�试表示下列事件� �1�A�B�C 都发生或都不发生� �2�A�B�C 中不多于一个发生� �3�A�B�C 中不多于两个发生� �4�A�B�C 中至少有两个发生. 【答案】⑴

　�2�

　�3�

　�4�

　 4� 设 是来自正态总体的样本, 是来自另一正态总饵的样本,这两个样本相互独立,试给出 的充分统计量. 【答案】样本石 的联合密度函数为

　 其中取

　 由因子分解定理,1 是的充分统计量.

　5� 设求 a 和 的 UMVUE. 【答案】

　的联合密度函数为�

　 设 是 0 的任一无偏估计�则

　即

　 将�*�式两端对 a 求导�并注意到有

　 这说明 即

　于是

　又 从而 是 a 的 UMVUE. 我们将�**�式的两端再对 a 求导�得

　由此可以得到 下一步�将�*�式两端对 求导�略去几个前面已经指出积分为 0 的项�有

　这表明

　记

　由此可得到 因而

　由于

　 所以�

　故 是 的 UMVUE.

　 6� 为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差�特置备了 5 个金属试块�其成分、金属含量、均匀性都有差别�设每个试块的测量值都服从正态分布�现对每个试块重复测量 6 次�计算得其样本标准差分别为 试求 的 0.95 置信区间. 【答案】从题意可知�这里 可以看作来自正态总体 的容量为 n=6 的样本标准差�i=1,2,…,5�由此可知 即由于各试块的测量可认为相互独立的�故有

　从而

　即

　 故 的 置信区间为 现算出 对 �查表知 代入可算得 的 0.95 置信区间为

　 7� 求一回归直线 y=A+Bx�使所有样本点 到该直线的垂直距离平方和最小. 【答案】点 到直线 y=A+Bx 的垂直距离的平方为

　如今要求 A 与 B�使

　使用微分法�并命其导数为零�可得如下两个方程�

　 由�*�式可得 并将其代入�**�式�可得

　注意到恒等式

　可将上式化为

　使用相同的记号

　则上式可表示为

　整理后可得如下 的二次方程�

　由于判别式 故此二次方程有实根.

　这里 是斜率�根据散点图上的上升趋势或下降趋势选择备表达式中的士号.

　8� 为考察某种维尼纶纤维的耐水性能�安排了一组试验�测得其甲醇浓度 x 及相应的“缩醇化度”y数据如下� 表 1

　�1�作散点图� �2�求样本相关系数� �3�建立一元线性回归方程� �4�对建立的回归方程作显著性检验

　【答案】�1�散点图如图�y 有随着 x 增加而増加趋势.

　图 �2�由样本数据可以算得

　 因此样本相关系数

　�3�应用最小二乘估计公式�于是一元线性回归方程为

　�4�首先计算几个平方和

　将各平方和移入方差分析表�继续计算�可以得到 表 2

　若取 查表知 拒绝域为 现检验统计量值落入拒绝域�因此在显著性水平 0.01 下回归方程是显著的.此处�回归方程显著性检验的 p 值为�用Matlab 语句表示�

　 二、证明题

　9� 设正态总体的方差 为已知值�均值 只能取 或 两值之一� 为总体的容量 n 的样本均值.考虑如下柃验问题

　若 检 验 拒 绝 域 取 为 则 检 验 犯 第 二 类 错 误 的 概 率 为 �1�试验证� 从而在 给定时�有 �2�若 n 固定�当 减小时 怎样变化�当 减小时 怎样变化� �3�当 并且要求 时�样本容量 n 至少应为多少� 【答案】�1�由于 故检验犯第二类错误的概率为

　这给出 也即 从而在 给定时�有

　 �2�若 n 固定�当 减小时� 就变大�由 为常量可知就变小�从而导致 增大. 同理可知�当 减小时 增大. 这说明�在样本量给定时�犯二类错误的概率一个变小另一个就会变大�不可能找到一个使得犯两类错误的概率都变小的检验方案. �3�由 查表可得 于是

　将 代入�有

　即 n 至少应为 468.

　10�证明:若 则对 有

　并由此写出 与

　【 答 案 】

　由 t 变 量 的 结 构 知 ,t 变 量 可 表 示 为 其 中 且 u 与 v 独立,从而有由于

　 将两者代回可知,在 时,若 r 为奇数,则 若 r 为偶数,则

　证明完成.进一步,当 r=l 时, �此时要求 否则均值不存在�,当 r=2时,�此时要求 否则方差不存在�.

　11�在回归分析计算中�常对数据进行变换�

　其中 是适当选取的常数. �1�试建立由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计、总平方和、回归平方和以及残差

　 平方和之间的关系� �2�证明�由原始数据和变换后数据得到的 F 检验统计量的值保持不变. 【答案】�1�经变换后�各平方和的表达式如下�

　 所以由原始数据和变换后数据得到的最小二乘估计间的关系为

　在实际应用中�人们往往先由变换后的数据求出 然后再据此给出 它们的关系为

　 总平方和、回归平方和以及残差平方和分别为

　�2�由�1�的结果我们知道 即说明了由原始数据和变换后数据得到的 F 检验统计量的值保持不变.

　12�试用特征函数的方法证明泊松分布的可加性:若随机变量 ,且X与Y独立,则

　【答案】因为

　所以由 X 与 Y 的独立性得

　这正是泊松分布 的特征函数,由唯一性定理知 .

　 2017 年湖南大学数学与计量经济学院 F0601 专业综合之概率论与数理统计考研复试核心题库�三� 说明�本资料为学员内部使用�整理汇编了 2017 考研复试重点题及历年复试常考题型。

　———————————————————————————————————————— 一、计算题

　1� 从数字 1�2�…�9 中可重复地任取 n 次�求 n 次所取数字的乘积能被 10 整除的概率. 【答案】记事件 A 为“至少取到一次 5”�事件 B 为“至少取到一次偶数”�则所求概率为 P �AB��因为

　所以

　下表对一些不同的 n�给出 P�AB�的值� 表

　从上表可以看出�P�AB�是随着 n 的増加而增加的�直至趋向于 1�这是符合人们直观感觉的.

　2� 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对�校完后�甲发现 a 个错字�乙发现b 个错字�其中共同发现的错字有 c 个�试用矩法给出如下两个未知参数的估计� �1�该书样稿的总错字个数� �2�未被发现的错字数. 【答案】�1�设该书样稿中总错字的个数为 甲校对员识别出错字的概率为 乙校对员识别出错字的概率为 由于甲、乙是彼此独立地进行校对�则同一错字能被甲、乙同时识别的概率为根据频率替换思想有

　由独立性可得矩法方程 解之得

　�2�未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲、乙发现的错字数�即

　譬如�若设 a=120,b=124,c=80,则该书样稿中错字总数的矩法估计为 而未被发现的错字个数的矩法估计为 186-120-124+80=22 个.

　 3� 在一批灯泡中抽取 300 只作寿命试验�其结果如下� 表

　在显著性水平为 0.05 下能否认为灯泡寿命服从指数分布

　【答案】这是一个检验总体是否服从指数分布 的假设检验问题. 本题中总体分成 4 类�在原假设成立下�每类出现的概率 及 分别为

　 因而�检验的统计量为

　这里 k=4�检验拒绝域为 若取 则 由于 未落入拒绝域�故不拒绝原假设�在显著性水平为 0.05 下可以认为灯泡寿命服从指数分布此处检验的 p 值为

　 4� 设曲线函数形式为 试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 【答案】本题相对于前两题来说�变换形式稍显复杂�根据原函数形式�可考虑作如下变换�

　变换后的线性函数为 进一步�可将之规范化�令

　则最后的回归函数化为

　 5� 设随机变量 X 服从参数为μ=160 和 的正态分布�若要求 �允许最大为多少� 【答案】由题设条件 得 从而查表得或 这表明矿最大为 24.32.

　6� 在生产力提高的指数研究中已求得三个样本...

篇二：湖南大学数学研究生怎么样

1 4 年第 21 期 5 月 教 育 教 学 论 坛 E DU CA T I ON T EA C HI NG F OR UM Ma y

　2 0 1 4

　NO． 2 1 高等数学“小班研讨课”教学探究与实践 以湖南大学为例 ——刘开宇 (湖南大学， 湖南长沙410082) 摘要：

　本文从分析 目前高等数学“ 小班研讨课”教学存在的主要问题入手， 提 出了“课前充分准备一课中引导、 讨论一 课后总结提升” 的教学模式和具体做法， 指出该模式是解决高等数学“ 小班研讨课”教学存在问题的妥善办法。

　同时也是 实现创新人才培养目标的有效途径。

　关键词：

　高等数学； 小班研讨； 教学模式 中图分类号 ：

　G642． 0 文献标志码 ：

　A 文章编号：

　1674— 9324(2014)21— 0191— 02 一、 问题 的提出 高校扩大招生后 ， 教学班级规模扩大， 大多数院校 的高 等数学的教学通常采用大班授课 。

　自然 ， 大班授课 可以提高 教学效率 ， 解决师资不足等问题 ， 但也不可避免地存在许多 缺 陷， 如教师难 以照顾不同学生的需求 ， 师生交流少 ， 批改 作业流于形式等。

　许多院校都面临工科数学教学水平降低 、

　教学质量下降的情况 ， 缩小班级规模 的呼声 由来 已久。

　针对 这一现状 ， 湖南大学参考了清华大学 、 天津大学等和国外名 校 的教学经验 ， 从 2009 级开始对高等数学 、 大学物理等核 心平 台课确立 了“大班授课 ， 小班研讨” 的创新性 的教学模 式 ， 其 目的在于有效改变单纯传授知识( 讲课 )为强化多层 次教学过程 ， 强调过程教学 ， 改变唯一的课堂教学现象 。然 而 ，在实际的教学 中，这种新的教学模式并未完全落实到 位 ， 暴露出诸多 问题 ， 尤其是小班讨论课 ， 有时并未真正展 开讨论 ， 沦落为纯粹的“习题课”或“答案课”。正因为如此 ，

　本文从教学内容 、方法 以及评价方式等方面对高等数学小 班研讨课进行优化改革，以期使这种新 的教学模式更加完 善 ， 真正达到所预期的教学效果。

　二 、 “小班研讨课” 教学中存在的主要问题以及解决对 策 1． 存在问题。高等数学小班研讨课的开设原本是大班 课堂教学的深化与提高， 为学习新知识打下了基础 ， 充 当承 前启后 、 融会贯通各单元 内容的桥梁作用。

　之所 以难以取得 应有的效果主要存在两个问题 ， 其一是授课方式单一 ， 学生 的参与度不高 ， 思维没有得到有效训练 。当然 ， 一些教师为 了提高教学效率， 也会抽调一部分学生到黑板上演示习题 。

　不可否认 ， 这种授课方式 ， 对于消化巩固大班教学的内容 、

　强化运算能力 、 掌握公式 、 定理 、 计算方法起到 了一定 的作 用， 但其弊端也是显而易见的， 基本上是以教师为主体的教 学。

　尽管也有学生参与到习题的解答 中， 但抽调的学生毕竟 有限， 大部分学生只能“观摩”而无表现的机会 ， 处于被动地 位。长此以往 ， 学生只能是被动接受知识 ， 模仿老师的解题 方法和技巧而解题 ， 思维能力得不到提高。

　特别是对于那些 基础知识不够牢固的学生负面作用更大 ，他们跟不上课堂 的节奏 ， 从而失去了对数学学习兴趣 。

　其二是成绩评定方式 不科学。

　以往的做法是以考试成绩为主、 平时成绩为辅进行 加权平均 ，而考试成绩又是由期末进行统一的闭卷考试获 · 一 -

　得 ， 占 80％左右 ， 平 时成绩则由到课率和作业情况决定 ， 一 般占 20％ 左右 。这种成绩评定方式 ， “使得学生在学习过程 中缺乏通过课程 的学习来提升能力和素质的动力 ，不能全 面反映学生掌握知识的情况”。

　[ l不仅如此 ， 它还助长了平时 不学 、 考前突击等不 良倾 向。显然 ， 这种教学方式不利于充 分发挥学生在学习中的主体作用 ，更难有机会锻炼学生的 组织协调与团队合作能力。即便教师在组织教学内容上付 出很大的努力 ， 教学效果也不会得到明显的改善 ， 其后果是 学生长于记忆， 短于创新， 很难适应科学技术的发展和信息 时代的要求。

　2． 解决对策 。

　针对上述问题 ， 我们从授课方式和成绩评 定两个方面进行了改革。在授课方式上 ， 我们采用了“课前 充分准备一课 中引导 、 讨论一课后总结提升 ”的教学模式 。

　此教学模式强调教师在教学过程中以任务型的学习方式督 促 、 引导学生参与课程学 习； 然后 ， 教师通过有效的解题训 练“使学生深入理解所学 的知识 ”， 通过对各类问题的分析 研究及寻求解法培养学生的思维条理和创造力”。闭 在此基 础上 ，让学生通过讨论和完成形式多样的练习提高综合运 用能力 。在成绩评定上 ， 我们注重 日常的教学过程 ， 综合考 虑教学过程中的各环节， 成绩评定 由三部分构成 ：

　期末卷面 成绩约 40％， 讨论课成绩约 30％， 各种练习成绩约 30％。只 有这样 ， 我们才把 日常评价与期末评价相结合 ， 真正实现培 养学生综合能力 、 提升学生素质之 目的。毫无疑义 ， 这是一 种以学生为主体 ， 把课堂教学 与课外学 习、 知识与运用 、 日

　常评价与期末评价有机结合 的教学模式。

　三、 小班研讨课的具体操作与教学效果检验 (一 )小班研讨课 的操作 在小班研讨课教学中，我们主要按照以下三个环节进 行。

　1． 课前充分准备。讨论课前 ， 教师根据大课遗留疑难问 题设计分层思考题 ， 提 出相应的要求， 让学生 以小组为单位 提前做好准备 ， 调动他们参与课程学习的主动性和积极性。

　教师设计思考题时应遵循教育家布卢姆所倡导的从低级到 高级 的思路 ， 兼顾基本巩固性 、 提高加强性 、 实际应用性三 个方面 ， 使知识点有效结合 。

　2． 课 中引导 、 讨论。首先 ， 由小组选派代表( 可轮流进 行 ， 保证每位同学有机会发言 )做主题发言 ， 其他 同学和教 生阅读素养 ， 是我们的职责所系， 责无旁贷， 作为图书馆管 理者 ， 还必须做 出更加系统和深入的研究， 并且善于把研究 成果在实践中不断完善 ， 才能把这项工作做得更好。

　参考文献：

　【 1】

　王余光． 中国阅读 史研究纲要 U】

　_高校 图书馆 工作 ， 2007， (2)：

　3．

　【 2】谢 蓉． 数 字时代 图书馆阅读推 广模式研究 卟 图书馆论坛 ，

　2012 ， ( 5) ：

　23— 27．

　『 3】3 陆莉． 美国高校图书馆藏书奖探析Ⅱ 】

　． 图书馆杂志， 2013， (8) ：

　72 ．

　一19 1—

　20 1 4 年 5 月 第 2 1 期 教 育 教 学 论 坛 ED UCA T I ON T EA C HI NG F ORU M May

　20 1 4 NO． 2 1 分层实施高三英语阅读课策略的实践研究 潘星 (浙江省杭州市萧山区第十一高级中学， 浙江杭州311200) 摘要：

　本着既面向全体学生， 又注重学生个性发展的原则， 针对英语学* -7 中的两极分化现象， 笔者对分层实施阅读进 行 了实践与探索。本文的主要 内容 包括在 对学生分层的前提 下如何实施教学 目标分层、 教学 内容分层、 教学方法分层 、 练 习分层和测评分层等几个方面。

　关键词：

　阅读策略； 分层教学； 实施 中图分类号：

　G632． 0 文献标志码：

　A 文章编号：

　1674— 9324(2014)21— 0192— 05 一、 问题的提 出

　笔者所教的两个班级 ， 从高二下学期开始 ， 学生因学习

　‘ 基础 、 学习能力 、 学 习 目 标及课程设置等诸多因素 的影响 ，

　明显呈两极分化的状态 ， 并 日趋严重。

　如果我们的教师仍按 师提问。这一阶段 以学生陈述为主 ，教师负责组织和引导 讨论， 并有效控制研讨进程 ， 对学生研讨问题的深度 、 态度 、

　语言组织等方面进行点评和总结。其次 ，教师作典型例题 解析 ， 对基本概念、 定理和公式进行“再现”， 通过归纳总结 ，

　得到有效地解题方法和技巧 ， 以引导学生如何根据题型特 点 ， 发现解题突破 口。在典型例题讲解 中， 教师应注重“一 题多变” 、 “一题多解” ， 启迪学生的思维 ， 开拓解决问题的思 ∞

　路 。例如 ， 求级数 (一 1) 的收敛半径。求出收敛半径 n = 0 后 ，教师可作多种变形处理 ：

　间； (2)把收敛半径改为收敛域 ； (3)把 xn改为 敛半径 、 收敛区间、 收敛域 ； (4)把 敛半径 、 收敛 区间、 收敛域 ； (5)进一步把 xn改为(x一 。

　)“， 级 数 的收敛半径 、 收敛区间、 收敛域等。与此同时 ， 教师还可 以对题 目的提问角度加 以改变 ， 有意识地让学生将过去学 过 的基础知识点与题目之间建立联 系， 或进行归类 ， 从 一 道题的解法找到一类问题的解法， 使学生能举一反三 ， 触类 旁通。

　3． 课后 自我总结与提升。

　对于提升 ， 我们通过两方面实 施 。一方面 ， 可以通过布置综合性作业实施 ， 作业 的类型包 括 ：

　( 1)多种方法求解或计算题 ， 如极限的计算 、 不定积分的 计算等 ； (2)综合题 ， 如在 中值定理习题课后 ， 可 留一两道涉 及极限、 连续性质 、 中值定理等知识点 的综合题 ； 另一方面 也可以是 自编题 目， 或撰写小论文 ， 或设计与数学建模有关 的实际运用题等。这种做法，可以使学生及时巩固知识的 重点 ， 系统完整地掌握所学内容 ， 从而为知识的综合运用打 下扎实的基础。为了练习卓有成效 ， 教师应根据学生所选 题的方向、 形式规范、 内容范围等方面的具体要求， 及时给 予成绩评定。

　(二 )教学效果的评估 关于研讨课教学效果的评估 ，我们从三个方面予以考 察 ：

　通过平时的作业 、 测验、 问卷调查 以及 “学生评教”意见 获知学生的学 习情况， 了解教师 自己授课的效果 以及学生 对课程 的建议 。一年 的小班研讨课教学实践表明， 通过采 用“课前充分准备一讨论中引导 、 讨论一课后总结提升 ”的 教学模式 以及在教学方法、 学生作业 、 成绩评定等方面的综 合改革 ， 我们取得 以下几个方面的效果。

　首先 ， 有效利用了学生的课外时间开展学习， 引导他们 主动参与课程学习， 同时在课后的综合过程 中训练 了他们 搜集资料 、 概括归纳、 分析问题 、 解决问题的能力 。此外 ， 课 堂的展示不仅锻炼 了他们 的语 言表达能力 ， 而且还培养 了

　(1) 把收敛半径改为收敛区 ， 级数的收 改为(x一 2)n， 级数的收 他们团队的合作能力。其次， 形成了课堂师生的良性互动。

　在课堂教学中， 由于引入了讨论， 不但教师能及时发现学生 存在的问题 ， 并对之分析 、 讲评 ， 以加强他们对概念的深刻 理解和对知识 内容的准确掌握 ， 而且学生也能观察教师是 如何分析问题的， 特别是通过对具体的数学问题的相互讨 论 、 相互启发可以使教师与学生、 学生与学生之间在思维方 法 、 学习作风上得到更多的交流。

　再次 ， 拓宽了学生的视野 ，

　培养了 良好的思维品质 。通过一题多解 、 一题多变 、 一题多 问， 不仅加深了学生对所学知识的理解 ， 拓宽他们的思维空 间， 而且也提高了他们的思维品质， 启发他们将数学思想和 方法应用到其他学科的学习。

　自然， 要使教学模式充分发挥作用， 我们还需要从其他 方面人手：

　如充分利用先进的多媒体教学手段， 熟练获取和 运用网络上丰富的资料， 以增加教学的信息量和课堂的生 动性 ， 提高课堂教学效果。此外 ， 我们还要以教学改革与教 学研究为支 撑， 不断优化课程的内容 ； 以更好地实现创新人 才培养的目标 。

　四、 结语与展望 小班研讨是一种新的教学模式 ，尽管取得了一定 的成 效 ， 但还存在一些 问题 。

　首先 ， 6％的学生不能完全适应这种 教学方式 ， 仍然期待 教师在讲 台讲 、 学生在下面记笔记”的 常规方式 ；个别学生不知道如何主动参与到教学活动中。

　其次 ，课时太少 。每周 1 个学时内显然是无法完成教学 目

　标的。80％的学生认为 ， 团队合作 、 小组讨论不失一种好的 学习方法， 特别是由老师补充、 总结问题使他们受益良多，

　只可惜这门课学时太少 。

　由是观之 ， 学生的思维能力 、 综合运用能力的培养是一 项艰难而又十分有意义的创新性工作 ， 仅通过一年 的学习 是远远不够的。我们只有将其视作一个长远 目标 ，不断更 新教学理念， 不断总结和完善 自己的 日 常教学 ， 有意识地将 教学内容 、 教学环节和课后练习有机地结合起来 ， 并且落实 到学生的实践 ， 教学才能最终显示其成效。

　参考文献 ：

　【 1 】

　何菊芳， 季诚钧． “读、 议、 练”教学模式：

　基于应用型人才培养 的财政学课程教学改革[1 1． 中国大学教学， 2011， (9)：

　59— 60．

　[2】

　杨艺芳． 提高高等数学教学效果的一些思考Ⅱ 1_高等教育研究，

　2006 ． ( 4) ：

　30- 32．

　作者简介：

　刘开宇( 1964一 ) ， 女， 湖南长沙人， 湖南大学 数学与计量经济学院副教授 ， 博士研究生 ， 研究方 向：

　泛 函 微分方程理论及应用。

　一19 2—

篇三：湖南大学数学研究生怎么样

复习 重点 资料 （最新版）封面第1页资料见第 三 页

　温馨提示提示：本套资料经过精心编排，前 2 页是封面和提示部分，后面是资料试题部分。资料涵盖了考试的重点知识和题型，可以很好的帮助你复习备考。资料不在多而在精，一套系统的涵盖考试重点的资料，能够帮助你很好的提高成绩，减轻学习负担，再加上自己勤奋练习，肯定能取得理想的成绩。寄语：无论你是考研、期末考试还是准备其他考试，既然决定了，就要坚持到底，花几个月的时间，精心准备，在加上资料的帮助，必然会得到回报。1.一份合理科学的学习计划是你备考的领航灯。要有总体的时间规划，也要有精细到每天的计划，不打无准备的仗。2.资料需要反复练习，任何一件看似轻而易举的事情，都是经过反复刻意练习的结果。公众号:第七代师兄,学习也是一样的，手里的资料，一定要反复练习几遍，才能孰能生巧，融汇贯通，考场上才能轻松应对。3.态度决定一切，不要手稿眼底，从最基础的知识学起，基础扎实了，才能平底起高楼，才能将各类知识点运用自如。4.坚持到底，无论是考试还是做事情，很多人打败自己的永远是自己。切记心浮气躁，半途而废。5.希望这套资料能够很好的帮助你复习备考，祝学习进步，加油。第2页

　目 录1 湖南大学 2007 年研究生入学考试试题数学分析 52 湖南大学 2008 年研究生入学考试试题数学分析 63 湖南大学 2009 年研究生入学考试试题数学分析 74 湖南大学 2010 年研究生入学考试试题数学分析 85 湖南大学 2011 年研究生入学考试试题数学分析 96 湖南大学 2012 年研究生入学考试试题数学分析 107 湖南大学 2013 年研究生入学考试试题数学分析 118 湖南大学 2014 年研究生入学考试试题数学分析 129 湖南大学 2015 年研究生入学考试试题数学分析 1310 湖南大学 2016 年研究生入学考试试题数学分析 1411 湖南大学 2017 年研究生入学考试试题数学分析 1612 湖南大学 2007 年研究生入学考试试题高等代数 1813 湖南大学 2008 年研究生入学考试试题高等代数 2014 湖南大学 2009 年研究生入学考试试题高等代数 2215 湖南大学 2011 年研究生入学考试试题高等代数 2416 湖南大学 2012 年研究生入学考试试题高等代数 2617 湖南大学 2013 年研究生入学考试试题高等代数 2818 湖南大学 2014 年研究生入学考试试题高等代数 3019 湖南大学 2015 年研究生入学考试试题高等代数 3120 湖南大学 2017 年研究生入学考试试题高等代数 334

　1. 2007年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题1. ( 18 分) 计算(1) limnÑ8nÿk“1k 2n 3 ` 2n ` k;(2) limnÑ8lnnd2ˆ2 `2n˙ˆ2 `4n˙¨¨¨ˆ2 `2 p n ´ 1 qn˙.2. ( 16 分) 设 x 1 “ 1,2x n`1 “ x n `cx 2n `1n pp p ą 1 q , n “ 1,2, ¨¨¨ , 证明: 数列 t x n u 收敛.3. ( 16 分) 设 f p x q 在 r a,b s 上连续, 在 p a,b q 内可导, 且 b ą a ą 0, 证明: 存在 ξ, η P p a,b q 使得f 1 p ξ q “a 2 ` ab ` b 23ηf 1 p η q .4. ( 16 分) 确定下面函数的连续区间g p y q “ż`80ln p 1 ` x 2 qx ydx.5. ( 16 分) 设 f n p x q 在 r a,b s 上连续 p n “ 1,2, ¨¨¨q , 且 t f n p x qu 在开区间 p a,b q 内一致收敛于 f p x q . 证明t f n p x qu 在闭区间 r a,b s 上一致收敛.6. ( 18 分) 设 f p t q 是 r 0,1 s 上的连续函数, 令F p x,y q “ż10f p t q| x ` y ´ 1 | dt.其中 x,y 满足 x 2 ` y 2 ď 1, 求二阶偏导数 F xx 和 F yy .7. ( 16 分) 求函数f p x q “ arctan2x2 ´ x 2`14ln | x 2 ´ 2x ` 2 | ´14ln | x 2 ` 2x ` 2 | ´12arctan p x ´ 1 q ´12arctan p x ` 1 q ,关于 x 的幂级数展开式和收敛半径.8. ( 16 分) 计算积分I “ijDp x ` y qp ln p x ` y q ´ lny q? 2´ x ´ ydxdy,其中区域 D 为 x “ 0,x ` y “ 1,y “ x 所围成的三角形区域.9. ( 16 分) 设 f p x,y q 在区域 C : | x ´ 1 | ď 2, | y ´ 1 | ď 2 上具有二阶连续偏导数, f p 1,1 q “ 0, 且在点 p 1,1 q达到极值, 又设ˇB 2 f p x,y qB x l B y 2´lˇď M, p x,y q P G,其中 0 ď l ď 2, 取区域 D : 0 ď x ď 1,0 ď y ď 1, 试证:I “żDf p x,y q dxdy ď712 M.5

　2.1. ( 16 分) 设实数列 t x n u 满足 x n ´ x n´2 Ñ 0 p n Ñ 8q . 证明:limnÑ8x n ´ x n´1n“ 0.2. ( 16 分) 设函数 f p x q 在 p 0,1 q 内有定义, 且有 e x f p x q 和 e ´fpxq 为 p 0,1 q 内的单调递增函数. 证明 f p x q在 p 0,1 q 内连续.3. ( 16 分) 设函数 f p x q 在 r 0,1 s 上可微, 且令sup0ăxă1| f 1 p x q| “ C ă 8 ,证明, 对任何正整数 n, 有ˇn´1ÿj“0f`jn˘n´ż10f p x q dxˇďC2n .4. ( 16 分) 计算积分I “ijDsiny cosyydxdy,其中 D 是由直线 y “ x 与抛物线 x “ y 2 所围成的区域.5. ( 16 分) 证明ijSf p ax ` by ` cz q dxdy “ 2ż1´1? 1´ u 2 f p u ? a 2 ` b 2 ` c q du.其中 S : x 2 ` y 2 ď 1, a 2 ` b 2 ‰ 0.6. ( 16 分) 求 g 1 p α q , 设g p α q “ż`81arctanαxx 2 ? x 2 ´ 1dx.7. ( 22 分) 设函数列 f n p x q “ n α xe ´nx , 当参数 α 取什么值时, 有(1) 函数列在闭区间 r 0,1 s 上一致收敛;(2) limnÑ8ż10f n p x q dx 可以积分号下去极限.8. ( 16 分) 证明恒等式ż10dxx x“8ÿn“11n n.9. ( 16 分) 设 p p x q 为实系数多项式, 证明limnÑ8 p n` 1 qż10x n p p x q dx “ p p 1 q ,如果 f p x q 为区间[0,1] 上的连续函数, 关于下式limnÑ8 p n` 1 qż10x n f p x q dx,你能得到一个什么结论, 并证明你的结论.62008年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　3.1. ( 16 分) 求极限limnÑ8nźk“2k 3 ´ 1k 3 ` 1 .2. ( 16 分) 设 f 在 r a,b s 上连续, 若对开区间 p a,b q 中的任一点均非 f 的极值点, 则 f 在 r a,b s 上单调.3. ( 16 分) 已知 f p x q 在 r 0,1 s 上连续, 并且有ż10f p x q dx “ 0,ż10xf p x q dx “ 1.证明: 存在 ξ P r 0,1 s , 使得 | f p ξ q| ą 4.4. ( 16 分) 设函数 f p x q 在 p´8 , `8q 上无限次可微, 且满足:1) 存在 M ą 0, 使得 | f pkq p x q| ď M, x P p´8 , `8q , k “ 1,2, ¨¨¨ ;2) fˆ12 k˙“ 0, n “ 1,2, ¨¨¨ .证明: f p x q 在 p´8 , `8q 上恒为零.5. ( 16 分) 计算积分ż`801x 4 ` 1 dx.6. ( 16 分) 积分ż`81f p x q dx 收敛, 且 f p x q 在 r 1, `8q 上单调递减, 试证:limxÑ`8xf p x q “ 0.7. ( 22 分) 设二元函数f p x,y q “$’&’%p x 2 ` y 2 q cos1? x 2` y 2, x 2 ` y 2 ‰ 0;0, x 2 ` y 2 “ 0.1. 求 f 1x p 0,0 q , f1y p 0,0 q ;2. 证明: f 1x p 0,0 q , f1y p 0,0 q 在 p 0,0 q 点不连续;3. 证明: f p x,y q 在 p 0,0 q 点可微.8. ( 16 分) 求积分ijΣy 2 zdxdy ` xzdydz ` x 2 ydxdz.其中 Σ 是 z “ x 2 ` y 2 ,x 2 ` y 2 “ 1 和坐标面在第一卦限所围成曲面的外侧.9. ( 16 分) 记空间区域 V t “ tp x,y,z q| 0 ď x ď t,0 ď y ď t,0 ď z ď t u , 设F p t q “¡V tf p xyz q dxdydz,其中 f p u q 有一阶连续导数, 求 F1 p t q .72009年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　4.1. ( 16 分) 设正项级数8ÿn“1a n 收敛, 数列 t y n u : y 1 “ 1,2y n`1 “ y n `ay 2n ` a n ,p n “ 1,2, ¨¨¨q . 证明:t y n u 是递增的收敛数列.2. ( 22 分) 假设函数 f p x q : r 0,1 s Ñ R 有连续导数, 并且ż10f p x q dx “ 0, 证明: 对于 @ α P p 0,1 q , 有ˇżα0f p x q dxˇď18max0ďxď1| f 1 p x q| .3. ( 16 分) 计算积分ż π20cos2nxlncosxdx.4. ( 16 分) 计算f p y q “ż`80e ´x2cos p 2xy q dx, ´8 ă y ă `8 .5. ( 16 分) 设 u p x,y q 的所有二阶偏导数都连续, 并且B 2 uB x 2´B 2 uB y 2“ 0,现若已知u p x,2x q “ x, u 1 x p x,2x q “ x 2 ,试求 u xx p x,2x q , u yy p x,2x q .6. ( 16 分) 计算线积分¿Crp x ` 1 q 2 ` p y ´ 2 q 2 s dS,其中 C 表示曲面 x 2 ` y 2 ` z 2 “ 1 与 x ` y ` z “ 0 的交线.7. ( 16 分) 设 f p x q 为 r 1,2 s 上的连续正值函数, 令 M n “ż21x n f p x q dx, n “ 1,2, ¨¨¨ , 证明: 幂级数8ÿn“1t nM n的收敛半径 r 满足12ď1rď 1.8. ( 16 分) 设 f p x q “ p arctanx q 2 , 求 f pnq p 0 q .9. ( 16 分) 计算三重积分¡x 2 `y 2 `z 2 ď1,x 2 `y 2 ´z 2 ě 12zdxdydz.82010年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　5.1. ( 16 分) x n P p 0,1 q ,x 0 “ p,x n`1 “ p ` εsinx n , p n “ 0,1,2, ¨¨¨q , 证明: η “ limnÑ8x n 存在, 且 η 为方程xsinx “ p 的唯一根.2. ( 22 分) f p x q 在 r 0,1 s 上连续, f p 1 q “ 0, 证明:(1) t x n u 在 r 0,1 s 上不一致收敛;(2) t f p x q x n u 在 r 0,1 s 上一致收敛.3. ( 16 分) 已知8ÿn“11n 2“π 26, 求ż`80ln p 1 ` e ´x q dx.4. ( 16 分) 函数 f p x q , g p x q 在 r a,b s 上黎曼可积,żbag p x q dx “ 1,g p x q ě 0, 且 ϕ 2 p x q ě 0, 证明:ϕˆżbag p x q f p x q dx˙ďżbag p x q ϕ p f p x qq dx.5. ( 16 分) 求f p y q “ż`801 ´ e ´xyxe 2xdx, y ą ´ 2.6. ( 16 分) 函数 f p ξ,η q 的所有二阶偏导数都连续, 并且满足拉普拉斯方程B 2 fB ξ 2`B 2 fB η 2“ 0,证明函数 z “ f p x 2 ´ y 2 ,2xy q 也满足拉普拉斯方程B 2 zB x 2`B 2 zB y 2“ 0.7. ( 16 分) 计算曲面积分ijSp 6x 2 ` 4yx 2 ` z q ds, S 为单位球面 x 2 ` y 2 ` z 2 “ 1.8. ( 16 分) 设 f p x q 在 r 0,1 s 上黎曼可积, 在 x “ 1 可导, f p 1 q “ 0, f 1 p 1 q “ a, 证明:limnÑ8n 2ż10x n f p x q dx “ ´ a.9. ( 16 分) 已知 a ď b ď c, 且 x P r 0,a s , y P r 0,b s , z P r 0,c s , 又设 f p x,y,z q “ min p x,y,z q , 计算ża0żb0żc0f p x,y,z q dzdydx.92011年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　6.1. ( 16 分) 求下列极限:(1) limnÑ8 p n! q1n 2 ;(2) limxÑ01x 4r ln p 1 ` sin 2 x q ´ 6 p3? 2´ cosx ´ 1 qs .2. ( 22 分) 设 f p x q 在 r a,b s 上连续, 对于 @ x P r a,b s , 存在 y P r a,b s , 使得| f p y q| ď L | f p x q| , 0 ă L ă 1.证明: 至少存在一点 ξ P r a,b s , 使得 f p ξ q “ 0.3. ( 18 分) 设 f p x q 在每个有限区间 r a,b s 上可积, 且 limxÑ`8f p x q “ L, limxÑ´8f p x q “ M 存在, 证明: 对任何一个实数 r ą 0, 反常积分ż`8´8r f p x ` r q ´ f p x qs dx,存在, 并求其值.4. ( 16 分) 研究数列的敛散性:x n “nÿk“1k ´23 ´ 3n13 .5. ( 16 分) 设 f 为可微函数, u “ f p x 2 ` y 2 ` z 2 q , 且 x,y,z 满足方程 3x ` 2y 2 ` z 3 “ 6xyz p˚q , 试对于以下两种情况, 分别求出B uB x在点 P p 1,1,1 q 处的值.(1) 由方程 p˚q 确定的隐函数 z “ z p x,y q ;(2) 由方程 p˚q 确定的隐函数 y “ y p x,z q .6. ( 18 分) 设 f p x,y q “ sgn p x ´ y q , 证明: 含参量积分 F p y q “ż10f p x,y q dx 在 p´8 , `8q 上连续.7. ( 16 分) 设区域 D 为 x 2 ` y 2 ď 1, 证明:59231 πďijDap x 2 ` y 2 q 3 sin p x 2 ` y 2 q dxdy ď27 π.8. ( 16 分) 计算曲面积分ijD| xyz | ds, 其中 S 为曲面 z “ x 2 ` y 2 被平面 z “ 1 所割下的部分.9. ( 16 分) 对于三角形 4ABC, 求 18sinA ` 4sinB ` 3sinC 的最大值.102012年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　7.1. ( 16 分) 设 f p 1 q “ 2ż 120e 1´x2 f p x q dx, 证明: 存在 ξP p 0,1 q , 使得 f 1 p ξ q “ 2ξf p ξ q .2. ( 16 分) 函数 f p x q 满足| f 1 p x q| ď r ă 1, ´8 ă x ă `8 .设 x n`1 “ f p x n q , 证明: 极限 limnÑ8x n 存在.3. ( 16 分) 展开下面函数为 x 的幂级数, 并确定收敛域:f p x q “´ 1p 1 ´ x q 2` xln p ? 1 ` x 2 ´ x q .4. ( 20 分) 证明:(1)żkπ1| sinx |xdx ą2πlnk ` 12;(2)ż`80sinxxdx 收敛但非绝对收敛.5. ( 16 分) 设 S p x q “8ÿn“1a n x n , 其中 a 1 “ a 2 “ 1, a n “ a n´1 ` a n´2 , p n ą 2 q , 求和函数 S p x q 及其收敛半径.6. ( 18 分) 已知u p x,t q “12ż10dηżx`1`ηx´1`ηf p ξ,η q dξ,且有 f p ξ,η q ,f ξ p ξ,η q 连续, 试求B 2 uB t 2´B 2 uB x 2.7. ( 16 分) 设函数 f p x,y q , f y p x,y q 在 p x 0 ,y 0 q 的邻域内连续, 证明: 在 x “ x 0 的某邻域内, 由方程y “ y 0 `żxx 0f p ξ,y q dξ 可以确定某个可导函数 y “ y p x q , 并求 y 1 p x q .8. ( 16 分) 证明不等式e y ` xlnx ´ x ´ xy ě 0, p x ě 1, y ě 0 q .9. ( 16 分) 计算 I “żLy 2 dx ` z 2 dy ` x 2 dz, 其中L :$&%x 2 ` y 2 ` z 2 “ R 2 ;x 2 ` y 2 “ Rx,R ą 0, z ě 0取逆时针方向为正向.112013年湖南大学 《数学分析》研究生入学考试试题

　8.1. ( 15 分) 用极限定义证明若 limnÑ8a n “ a, 则limnÑ8a 1 ` a 2 `...

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